ALGUNAS REFLEXIONES SOBRE CÓMO ENSEÑAMOS GEOMETRÍA

Les propongo escuchar las reflexiones y comentarios de Claudia Broitman y Horacio Itzcovich sobre la enseñanza de la geometría.

CLASE  1-2

LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA

Saber geometría no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos, sino que es ocuparse de problemas en un sentido amplio lo cual incluye tanto encontrar buenas preguntas como encontrar soluciones (Brun 1996) 1. Los problemas son los que brindan la oportunidad a los alumnos de construir conocimientos significativos en la medida de sus posibilidades. La resolución de problemas es la fuente del significado del conocimiento ya que promueve y desarrolla un pensamiento crítico y creativo al exigir la toma de decisiones fundamentadas. “…Para que los alumnos puedan profundizar sus conocimientos geométricos, es decir para que puedan avanzar en el análisis de las propiedades de las figuras será necesario – como ocurre en otros ámbitos de la actividad matemática- que el conocimiento geométrico se elabore a partir de la resolución de los problemas que los niños enfrenten”.

¿Qué geometría enseñar en la educación básica?

En la enseñanza de la geometría podríamos entrar por dos vertientes:

- la lógica- racional: la cual define la geometría como una teoría axiomática que se desarrolla bajo leyes rigurosas de razonamiento deductivo.

- La más intuitiva y experimental: basada en la búsqueda, descubrimiento y comprensión por parte del sujeto que aprende de los conceptos y propiedades geométricas en función de explicarse aspectos del mundo en que vive.

Sin lugar a duda, la más cercana a las posibilidades y necesidades cognitivas de los alumnos de la educación básica es la segunda, pero el docente debe saber que su meta en este nivel es crear las condiciones para que el alumno pueda avanzar, en estudios posteriores, en la profundización de la naturaleza deductiva y rigurosa de esta rama de la matemática.

Por otro lado, la interrelación entre el espacio físico y el matemático no se corta en un punto determinado del desarrollo humano, ni aún en el del matemático profesional. Se admitirá entonces que el sentido del espacio, y por ende el geométrico, se inicia en las personas con la experiencia directa con los objetos del espacio circundante para enriquecerse a través de actividades de construcción, dibujo, medida, visualización , comparación, transformación, discusión de ideas, conjetura y comprobación de hipótesis facilitándose así el acceso a la estructura lógica y modos de demostración de esta disciplina.

Desde este punto de vista, la enseñanza de la geometría debe orientarse al desarrollo de habilidades específicas.

¿Cuáles son las habilidades que una buena enseñanza de la geometría en la educación básica debería ayudar a desarrollar?

Habilidades Visuales

Visualizar implica tanto representar lo mental a través de formas visuales externas como representar a nivel mental objetos visuales.

- Captación de representaciones visuales externas: implican poder leer, comprender e interpretar las representaciones visuales y el vocabulario espacial usados en trabajos geométricos, gráficos y diagramas de todo tipos.

- Procesamiento de imágenes mentales: comprende la posibilidad de manipular y analizar imágenes mentales y transformar conceptos , relaciones e imágenes mentales en otras clase s de información, a través de representaciones visuales externas.

A continuación se describen siete habilidades relacionadas con la visualización que son consideradas como básicas:

Coordinación visomotora: Es la habilidad para coordinar la visión con el movimiento del cuerpo. Ejemplos:

- Unir puntos en un orden dado o anticipando un dibujo.

- Completar un trazado sin levantar el lápiz y sin pasar dos veces por el mismo lugar.

- Reproducir una figura o un objeto presente con la mano o con el mouse de la computadora.

Percepción figura-fondo: Es la habilidad de identificar una figura determinada (el foco) en una pintura o dibujo más amplio (el fondo). Ejemplos:

- Descubrir figuras dentro de una figura compuesta o entre figuras sobrepuestas.

- Descubrir intersecciones entre figuras.

Constancia perceptual o constancia de forma tamaño y posición: es la habilidad para reconocer que un objeto posee propiedades invariantes tales como el tamaño, textura, forma o posición a pesar que su imagen cambia al mirárselo desde distintos puntos de vistas al cambiar de posición el observador. Por ejemplo:

- Modificar posiciones de figuras o cuerpos y analizar la invariabilidad de su tamaño y de su forma.

- Anticipar y comparar tamaños de tres o más figuras o cuerpos desde distintos puntos de vista.

- Identificar figuras en distintas posiciones

Percepción de la posición en el espacio: Es la habilidad de relacionar un objeto, lámina o imagen mental, con uno mismo (observador). Ejemplos:

- Invertir, desplazar y rotar figuras cambiando la posición de ciertos detalles.

- Reconocer figuras congruentes en distintas posiciones.

- Dibujar imágenes de figuras por desplazamientos, rotaciones y simetrías

Percepción de relaciones espaciales entre objetos: Es la habilidad para ver dos o más objetos , pinturas y / o imágenes mentales simultáneamente en relación con uno mismo y entres sí. Ejemplos:

- Ensamblados de cubos según un patrón dado.

- Encontrar el camino más corto entre dos puntos.

- Completar una figura de acuerdo con un modelo presente.

Discriminación visual: Es la habilidad de distinguir similitudes y diferencias entre objetos, dibujos o imágenes mentales entre sí. Las actividades de comparar y clasificar objetos o láminas colaboran al aprendizaje de la discriminación visual. Ejemplos:

- Distinguir figuras o cuerpos congruentes

- Descubrir las figuras diferentes dentro de un conjunto.

Memoria visual: Es la habilidad de recordar con exactitud un objeto que no permanece a la vista y relacionar sus características con otros objetos presentes o no. Ejemplos:

- Reproducir figuras ausentes.

- Completar de memoria una figura mostrada durante breves instantes.

Habilidades de Dibujo y Construcción

Estas habilidades están ligadas a las de usos de representaciones externas. Las representaciones externas en matemáticas son una escritura, un símbolo, un trazo, un dibujo, una construcción con los cuales se puede dar idea de un concepto o de una imagen interna relacionada con la matemática. Estos conceptos e imágenes de los que trata la matemática son objetos mentales con existencia real pero no física. Ni los cuerpos que confeccionamos ni las figuras que dibujamos son las “figuras geométricas” de las que trata la geometría. Son sólo modelos más o menos precisos de las ideas que tenemos respecto de ellas.

Las representaciones o modelos geométricos externos confeccionados por el docente o realizado por los propios alumnos no sólo sirve para evidenciar conceptos e imágenes visuales internas, sino también son medos de estudio de propiedades geométricas, sirviendo de base a la intuición y a procesos inductivos y deductivos de razonamiento. Ejemplos de tipos de actividades:

- Imprimir superficies

- Plegar y cortar figuras

- Determinar sombras

- Tomar distintas vistas

- Confeccionar patrones convencionales de objetos geométricos

Habilidades de comunicación

Entenderemos a la habilidad de comunicación como la competencia del alumno para leer , interpretar y comunicar con sentido, en forma ora y escrita, información (en este caso geométrica), usando el vocabulario y los símbolos del lenguaje matemático en forma adecuada. Habilidades de comunicación son: Escuchar, localizar, leer e interpretar información geométrica presentada en diferentes formas. Ejemplos de actividades:

- Seguir instrucciones escritas

- Seleccionar la respuesta más adecuada entre varias.

- Completar oraciones.

- Completar crucigramas y dominós con vocabulario y simbolismo geométrico.

- Usar diccionarios y textos para comparar significados.

- Denominar, definir y comunicar información

Habilidades de pensamiento

Las habilidades lógicas está relacionadas con las habilidades de razonamiento analítico, es decir, las necesarias para desarrollar un argumento lógico. En el uso habitual, cuando se habla de razonamiento se habla de razonamiento lógico.

Habilidades lógicas a desarrollar con el estudio de la geometría en la educación básica son:

- Abstraer conceptos y relaciones;

- Generar y justificar conjeturas;

- Formular contraejemplo.

Sin dejar de reconocer las habilidades lógicas con habilidades relevantes del razonamiento matemático, no podemos dejar de lado la consideración de las habilidades de creación y de aplicación o transferencia.

Ejemplos de habilidades de creación son: Crear, inventar, imaginar, intuir situaciones; Explorar y descubrir conceptos, regularidades y relaciones.

Habilidad relacionada con la resolución de problemas

Por último otra habilidades relacionadas con el pensamiento matemático que se esperan lograr a través de la enseñanza de la geometría son as relacionadas con la resolución de problemas Ejemplos de tipos de actividades relacionados con esta habilidad son :

- Identificar el problema en la situación planteada.

- Identificar tipos de datos (necesarios, superfluos, incompletos, etc.)

- Anticipar estrategias posibles de solución antes de ejecutarlas.

- Representar mentalmente (en forma verbal, simbólica o gráfica) conceptos y estrategias a utilizar.

-Reflexionar sobre el problema y lo realizado controlando los usos de conceptos y procedimientos.

Clase 3

Para empezar a analizar cómo los alumnos se acercan al conocimiento geométrico y al espacial analizamos algunas propuestas didácticas en libros de texto del primer ciclo y segundo ciclo.

Sugiero, la lectura del Documento 5 de la Ciudad de Buenos Aires

DOCUMENTO 5

Clase 4

Les presento algunas actividades y reflexiones en torno a la geometría. Les propongo que puedan crean las de ustedes.

Secuencia de geometría by Prof Stella Menéndez

LOS POLÍGONOS. PLAN CEIBAL

MÁS SOBRE POLÍGONOS

LA MEDIDA
Vamos a utilizar este recurso para la enseñanza de la Superficie

Superficie

Medida

Otros Recursos sobre medida